Önceki yazımız ->                                                                                                         <- Sonraki Yazımız

6. Sınıf Bölünebilme Kuralları

6. Sınıf Matematik Bölünebilme Kuralları

Bölünebilme kuralları konusunda; 2, 3, 4, 5, 6 , 9 ve 10 sayıları ile bölünebilme kuralları, bir doğal sayının çarpanları (bölenleri), asal sayılar, aralarında asal sayılar ve asal çarpanlara ayırma  konuları anlatılmaktadır.

Bölünebilme Kuralları

3 ile Bölünebilme Kuralı

3 ile bölünebilme kuralı ; Bir doğal sayının rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 3 ile tam olarak bölünüyorsa, bu sayı 9 ile kalansız bölünebilir.

Örnek
6a14 dört basamaklı bir doğal sayıdır. Bu sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için, a rakamının alabileceği değerleri bulalım.

6a14 sayısının 3 ile kalansız bölünebilmesi için;
6 + a + 1 + 4 = 11 + a sayısının 3 ile kalansız bölünmesi gerekir.
11 ile toplandığında 3’e kalansız bölünebilecek sayılara bakalım.
11 + 0 = 11 (11 sayısı 3′ e tam bölünmez)
11 + 1 = 12 (12 sayısı 3′ e tam bölünür.) Aradığımız rakamı bulduk. Bu şekilde bütün rakamlar denenerek 3’e tam bölünenleri bulmak mümkündür fakat bunun daha kolay bir yolu bulunmaktadır.
İlk rakam elde edildiğinde, elde edilen bu rakamın üzerine 3’er ekleyerek diğer rakamlarımızı bulabiliriz.
Örneğimizde a yerine 1 yazdığımız zaman sayı 3 ile kalansız bölünmüştü. 1’in üzerine 3’er eklersek; 4 ve 7 rakamlarını elde ederiz.
Bunun sonucunda a yerine 1, 4 ve 7 rakamlarını yazarsak sayımız 3 ile kalansız bölünebilir.

4 ile Bölünebilme Kuralı

4 ile bölünebilme kuralı ; Bir sayının son iki basamağında bulunan sayı 4 ile tam olarak bölünüyorsa, o sayı 4 ile kalansız bölünür.

Örnek
6536 sayısının son iki basamağının belirttiği sayı 36 dır. 36 sayısının 4 ile kalansız bölünmesi söz konusu olduğundan, 6536 sayısı 4 ile kalansız bölünmektedir..

Örnek
75842 sayısının son iki basamağında bulunan sayı 42 dir. 42 sayısı 4 ile kalansız bölünmediği için, 75842 sayısı 4 ile kalansız bölünemez.

5 ile Bölünebilme Kuralı

5 ile bölünebilme kuralı ; Herhangi bir doğal sayının birler basamağında 0 veya 5 rakamı bulunuyorsa, bu sayının 5 ile kalansız bölünebilmektedir.

Örnek
755, 5400, 3545, 7850 sayıları 5 ile tam bölünebilir.

6 İle Bölünebilme Kuralı

6 ile bölünebilme kuralı ; 2 ve 3 ile kalansız bölünebilen doğal sayılar 6 ile kalansız bölünebilir.
Örnek
4584 sayısının 6 ile bölünüp bölünemediğini inceleyelim: 4584 sayısı çift sayı olduğu için 2 ile bölünmektedir. Şimdi 3 ile bölünüp bölünmediğine bakacağız.
4 + 5 + 8 + 4 = 21 sayısı 3 ile tam bölünebildiğinden 4584 sayısı 6 ile tam bölünebilir.

Örnek
365a dört basamaklı sayısının 6 ile kalansız bölünebilmesi için a nın alabileceği değerleri inceleyelim:
365a sayısı 6 ile kalansız bölünebilmesi için 2 ve 3 ile kalansız bölünebilmelidir. Verilen sayımızın 2 ile kalansız bölünebilmesi için a rakamının çift olması gerekmektedir. Yani 0, 2, 4, 6, 8 dir.

365a sayısının 3 ile kalansız bölünebilmesi için,
3 + 6 + 5 + a = 14 + a sayısının 3 ile kalansız bölünebilmesi gerekir.
Buna göre, a yerine 1, 4, 7  rakamları yazılırsa 365a sayısı 3 ile bölünebilir. Fakat bu rakamlar arasından çift olanları kabul ediceğimiz için sayımızın 2 ile de tam bölünmesi gerekmektedir.
Bu durumda 365a sayısının 6 ile kalansız bölünebilmesi için a yerine gelebilecek rakam sadece 2’dir.

9 ile Bölünebilme Kuralı

9 ile bölünebilme kuralı ; Bir doğal sayının rakamlarının sayı değerlerinin toplamı 9 ile tam olarak bölünüyorsa, bu sayı 9 ile kalansız bölünebilir.
Örnek
654, 985, 5456, 95874 sayılarının 9 ile bölünüp bölünemediğini inceleyelim:
654 » 6 + 5 + 4 = 15
981 » 9 + 8 + 1 = 18
5456 » 5 + 4 + 5 + 6 = 21
95877 » 9 + 5 + 8 + 7 + 7 = 36
Bu toplamlardan 18 ve 36 sayıları 9 ile kalansız bölündüğü için 981 ve 95877 sayıları 9 ile kalansız olarak bölünür. 15 ve 21 toplamları 9’a tam bölünmediği için 654 ve 95877 sayıları 9 ile kalansız bölünemez.

10 İle Bölünebilme Kuralı

10 ile bölünebilme kuralı ; Birler basamağında sıfır bulunan doğal sayılar 10 ile kalansız bölünebilir.
Örnek
6530, 5460, 19700 sayıları 10 ile kalansız bölünebilir.

BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARI (BÖLENLERİ)

Elimizde bulunan bir doğal sayıyı tam olarak bölen sayma sayılarına, o sayının çarpanları veya bölenleri denir. Örneğin 15 sayısının bölenleri  1, 3, 5 ve 15’dir.
Uyarı
Herhangi bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda o sayının çarpanlarıdır. Her doğal sayı, kendi çarpanlarına tam bölünür.
Örnek
30 = 30 x 1 ; 30 = 15 x 2 ; 30 = 10 x 3 ; 30 = 6 x 5 ;
30 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15  ve 30 dur. 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15  ve 30 sayıları 30 sayısının aynı zamanda bölenleridir.

Örnek
48 sayısının çarpanlarını bulalım:
48 = 48 x 1 ; 48 = 24 x 2 ; 48 = 16 x 3 ; 48 = 12 x 4 ; 48 =  8 x 6

Bu durumda 48 sayısının çarpanları (bölenleri) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ve 48 dir.

Örnek
50 sayısının çarpanlarını çarpan ağacı oluşturarak bulalım:
asal çarpanları bölenleri 45 sayısının çarpanları (bölenleri) 1, 2, 5, 10, 25 ve 50 dir.

ASAL SAYILAR

1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısına bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.
1 ile 100 arasındaki asal sayılar:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 dir.
Uyarı
» 2′ den başka çift asal sayı yoktur.
» 0 ve 1 doğal sayıları asal sayı değildir.

BİR DOĞAL SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA

Bu çarpanların bazıları asal  bazıları ise asal sayı değildir. Belirtiilen doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu doğal sayının asal çarpanları denir. Bir doğal sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmak mümkündür. Örneğin  42 sayısını, asal çarpanlarının çarpımı şeklinde belirtelim:
Bir doğal sayının bölenleri aynı zamanda çarpanları olduğundan, 42sayısını sıra ile asal sayılara bölelim:
42 nin asal çarpanları
Buna göre 42′ nin asal çarpanları 2,3 ve 7 dir.

ARALARINDA ASAL SAYILAR

Ortak hiçbir asal çarpanı olmayan sayılara, aralarında asal sayılar denir.
51 ve 22 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım:
51 sayısının asal çarpanları 3 ve 17 , 22 sayısının asal çarpanları 2 ve 11’dir. 51 ve 22 sayılarının ortak bir çarpanı bulunmamaktadır. Bu nedenle bu iki sayı aralarında asal sayılardır. Benzer şekilde 8 ile 21, 20 ile 27, 9 ile 10 aralarında asaldır.
Fakat 18 ile 27 in ortak çarpanı 3 olduğundan aralarında asal değildir.

Ardışık sayma sayıları aralarında asaldır.
17 ile 18,
34 ile 35,
122 ile 123 gibi ardışık sayma sayıları aralarında asaldırlar.

 

Önceki yazımız ->                                                                                                         <- Sonraki Yazımız

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

6. Sınıf Bölünebilme Kuralları” için 18 yorum

  1. Fahri Yanıtla

    Bölünebilme kurallarında çok kafam karışıyordu.Artık her şey kafamda daha iyi canlandır. Birinin anlatması kadar etkili oldu bende

    • -onlinetahta Yanıtla

      Başarılar dileriz Fahri canlı derslerle daha da başarılı olabilirsiniz

  2. Cevdet Yanıtla

    6. sınıf bölünebilme kurallarındaki canlı dersin zamanını öğrenebilir miyim

    • -onlinetahta Yanıtla

      Cevdet Yaz sezonu olması sebebi ile okul açılmadan 6. sınıflar için canlı dersler başlamamaktadır. Video derslerden tekrar yapabilirsin.

    • -onlinetahta Yanıtla

      Kubilay yorumun için teşekkür ederiz. Ücretsiz üye olarak hediye ettiğimiz 500 kontör ile canlı ders ve video derslerimizi de dinleyebilirsin

    • -onlinetahta Yanıtla

      Pınar hanım bölünebilme kuralları konusunu video derslerden izleyebilirsiniz. Canlı dersler eğitim dönemi içinde verilmektedir.

  3. aysun Yanıtla

    Çok teşekkürler ellerinize sağlık. Sadece bu konu değil diğer konular içinde teşekkür ederim.

  4. Mustafa Yanıtla

    bölünebilme kurallarının ardındaki konuyu bekliyoruz hocam, elinize sağlık.. 🙂

  5. bilencevaplasin Yanıtla

    bence bu sadece 6 sınıf değil ben geçen sene dershanede gördüm bu bilgiler üniversiteye hazırlanana bile gerekli 🙂

  6. emir balın Yanıtla

    Kardeşim bu konuda bir açıklama arıyordu kendisine buldum açtım çok beğendi teşekkür ederiz sizlerede 🙂